INVALSI prova di matematica quinta elementare 2010-2011

Con grandi capacità matematiche come Jo ha dimostrato nei test per i DSA (QI che ha toccato i 159) ci si sarebbe aspettati un bel risultato, ed invece anche nel nostro settore forte Jo ha fatto diversi errori tipicamente DIS.

Ho diverse perplessità sulla prova di matematica, ci sono delle domande che sono formulate in una maniera che solo l’esperienza poteva aiutare a risolvere, non sono convinta che un ragazzino di 10-11 anni potesse farlo.

La prova è qui e la griglia di correzione qui.

Se scorrete le pagine della griglia di correzione noterete che alcune immagini e fotografie sono a colori, invece nella prova gli studenti hanno avuto le immagini in b/n. Per un DIS è una situazione grave e sarebbe opportuno che l’Invalsi ne tenesse conto per i prossimi anni, se si desidera ancora che i DSA partecipino come tutti gli altri studenti a queste prove.

Tornerò sul discorso delle immagini e delle foto in b/n alle domande incriminate.

Anche in questo caso Jo si è sottoposto a scuola alla prova Invalsi a maggio (1° tentativo) e a casa altre due volte per la maggior parte delle domande, pochi giorni dopo sempre a maggio e due mesi dopo a luglio. Per alcune domande c’è stato un tentativo in più tra la prova a scuola ed il secondo tentativo. Alcune cose che molto probabilmente ha sbagliato a scuola è riuscito a correggerle tra maggio e luglio perchè le mie domande di chiarimenti lo hanno fatto riflettere.

D1 Rispondere ad alcune domande sulle probabilità di estrarre determinate lettere, che compongono la parola ITALIANI, da un sacchetto.

La risposta corretta è V-V-F-V. Jo ha risposto correttamente a tutte e quattro, tutte le volte.

a)  ricordandosi cos’è una vocale e cosa una consonante lo studente deve contare le vocali e rendersi conto che sono 5 rispetto alle consonanti 4, quindi c’è più probabilità che esca una vocale

b)  si chiede se la I è la lettera che ha più probabilità di essere estratta. La I compare 3 volte, la A 2 e le altre una volta sola

c)  si chiede se la A è la lettera con minor probabilità di estrazione. No visto che la A compare 2 volte

d)  si chiede se L e N hanno la stessa probabilità di essere estratte.

Le difficoltà che possono incontrare i DIS sono quelle di riconoscere le vocali dalle consonanti e di attenersi ai ragionamenti che riguardano solo ed esclusivamente la o le lettere richieste dalle domande. Significa che alcuni DIS, ad esempio nella lettera d) riconoscono che L e N compaiono solo 1 volta nella parola italiani ma T pure e le altre più volte, si confondono pensando a tutte le lettere osservate insieme.

D2 8 centinaia e 13 centesimi equivalgono a …

La risposta giusta è la C, è possible che Jo l’abbia sbagliata a scuola mentre l’ha scritta corretta tutte le altre volte. I DIS si confondono nel significato di centinaia e centesimi, una maniera per aiutarli a distinguere i centesimi è quella di fargli fare la spesa e pagare, osservare l’euro, quindi dare un’immagine al centesimo e anche una utilità.

D3 Quale temperatura segna il cronometro? -5° C o 5 gradi sotto zero.

Sigh Jo l’ha sbagliata a scuola e al secondo tentativo, mentre le altre due volte l’ha sempre scritta correttamente. In realtà Jo non ha sbagliato, secondo un punto di vista DIS. Alcuni DIS considerano i numeri come valori assoluti, non segnano + e – neanche davanti alle temperature o per segnare le altezze al di sopra e al di sotto del livello del mare. Così ho chiesto a Jo a voce, tra la seconda e la terza prova, cosa segnasse il termometro e lui tranquillo mi ha detto che segnava 5, al che ho domandato che tipo di 5 era, se freddo o caldo, e lui candidamente mi ha risposto “Ovvio, è freddo, non vedi l’immagine?” ed io “ma come si scrive che il numero è sotto lo zero?” “Mettendo il segno – davanti al numero…” “ E allora perchè non lo hai scritto nella risposta?” “perchè era ovvio guardando l’immagine!”

insomma siamo stati un pò di tempo a discutere su chi avesse ragione finchè ha accettato che se non fosse stata presente l’immagine era indispensabile segnare -5°C per far capire che 5 era sottozero, che l’immagine mostrava -5 e che mettere un numero assoluto non permette a tutti di farsi un’idea della situazione.

D4 La ruota che gira intorno al suo centro, che numero c’è nel settore con l’asterisco e dove è finito il numero 10.

La risposta corretta è la B, Jo ha segnato correttamente entrambe le risposte tutte le volte.

Le difficoltà dei DIS nascono dalla frase “la ruota è stata girata”. Se si prende solo quel pezzetto di frase ci si può sbagliare immaginando che la ruota è stata girata a faccia in giù (in realtà anche a faccia in giù il numero 3 rimane nel settore con l’asterisco), poi ci si chiede se sia giusto, ci si immagina la ruota allo specchio, alla fine si perde tempo a fare dei calcoli assolutamente non necessari, basta tornare un pò più indietro e chiarire che la ruota può girare intorno al suo centro e che i numeri sono disposti in senso orario.

D5 Martina sbaglia a digitare i numeri sulla calcolatrice.

La risposta giusta è la D e Jo ha sbagliato 3 volte. Alla quarta gli ho chiesto se fosse più grande 725 o 7,25 perchè non riusciva a capire di dover dividere e continuava a moltiplicare. Dopo questa osservazione per lui è diventato ovvio dividere. Non è necessario essere discalculici per fare errori tra moltiplicazioni e divisioni. Il testo diceva infatti che Martina voleva moltiplicare e lì il pensiero rischia di fermarsi.

D6 Calcolare le età di Andrea, Bruno e Carlo.

La risposta corretta è la B. Jo ha risposto correttamente tutte le volte.

Le difficoltà per un DIS stanno nell’accettare di non poter scoprire subito l’età di Andrea ma ragionare su quella di Bruno in relazione a quella di Carlo e nel comprendere il significato di “tot anni più giovane o più vecchio di”.

D7 A che ora arriva alla stazione numero 5 il treno della metropolitana?

La risposta corretta è la B. Jo ha sbagliato tutte le volte. Ha reagito male con una forte frustrazione quando gli ho spiegato il calcolo.

Le difficoltà stanno nell’immaginare qualcosa che non si vive quotidianamente. Jo sapeva bene che i treni partono ed arrivano e anche che sostano per far scendere e salire le persone, quello che non immaginava è che in un calcolo del genere non si prende in considerazione il tempo in cui la metro è ferma in stazione 1 e in stazione 5, infatti parte da stazione 1, quindi il tempo di sosta fatto in precedenza non si calcola, ed infine arriva in stazione 5 e non gli deve interessare cosa fa il treno dopo che la gente è scesa, non si calcola il tempo in cui il convoglio sosta in stazione 5.

Dubito invece che un DIS che non sia discalculico sbagli a contare distraendosi con le altre informazioni date nel testo.

D8 A che ora il biglietto di 90 minuti di Carlo scadrà?

Risposta corretta la C. Jo ha fatto giusto tutte le volte.

La difficoltà può venir fuori se non si è capito il calcolo delle ore (1 ora = 60 minuti, 90 minuti = 60 minuti + 30 minuti = 1 ora e 30 minuti)

D9 Cerca il quadrato nella figura.

Jo ha fatto giusto tutte le volte. La possibile difficoltà nei DIS è soprattutto per i disgrafici e per chi ha una visione distorta, allora il quadrato potrebbe non sembrare un quadrato, anche perchè è posizionato come un rombo.

D10 angolo descritto dalla lancetta dei minuti dalle 16.30 alle 16.45.

La risposta giusta è la B. Jo ha risposto correttamente solo l’ultima volta, le volte precedenti ha sempre segnato l’angolo acuto A. Mi è venuto il dubbio che non si ricordasse dove la lancetta segnasse i 45 minuti e avesse disegnato i 35 minuti. Per un DIS quindi non è complicato solo ricordarsi le differenze di ampiezze degli angoli e associarle a specifici nomi, ma anche posizionare la lancetta sulla posizione corretta.

D11 Che cosa non si può calcolare con i dati forniti dal problema.

La risposta giusta è la C, Jo ha capito che era la C solo l’ultima volta.

Il problema da tutta una serie di dati che servono a capire che tipo di modifiche sono state fatte ad un libro, quante pagine sono state tolte e quante aggiunte. Tra i dati dice che le revisioni hanno rincarato il libro di tot euro. La difficoltà per i DIS sta nell’ignorare I dati che non servono e concentrarsi sull’unico che serviva, siccome non conosciamo il costo precedente del libro non possiamo conoscere neanche quello attuale. Qualche DIS è costretto a farsi tutti i calcoli passo passo prima di accorgersi che solo l’ultimo dato serviva per la risposta.

D12 Cerchiare i numeri fuori posto.

La risposta è 0,080 e 0,15, Jo lo ha fatto giusto tutte le volte. Questa domanda sembra più adatta a riconoscere discalculici e dislessici, che potrebbero non riconoscere la posizione dei numeri millesimali, che a verificare se lo studente sa ordinare i numeri.

D13 Quanto pesa la frutta sul piatto della bilancia?

Sulla prova dello studente ci sono queste due immagini in b/n, nella prima confermano che si tratta di frutta su una bilancia e nella seconda si vede l’ingrandimento con la lancetta che tocca un ben preciso punto.

Queste immagini sulla griglia di correzione sono a colori… e a colori c’è una grande differenza perchè l’immagine è “leggibile” mentre in b/n lo è ma a fatica perchè la punta della lancetta si confonde con le tacche e perchè la foto mostra i riflessi della luce sulla plastica della bilancia.

Dove sono le difficoltà per i DIS? Leggere un’immagine poco leggibile, individuare esattamente dove sta puntando la lancetta, calcolare quanto vale ogni tacchetta perchè la scritta sulla bilancia “5 kg x 25 gr” la capisce solo chi ha esperienza di bilance e passa inosservata. La scritta significa che la bilancia può pesare fino a 5 kg e che ogni tacchetta corta rappresenta 25 gr, quelle lunghe 50 gr. La risposta corretta è la B, Jo ha scritto giusto tutte le volte, io invece ho fatto una gran fatica a fare i calcoli perchè non avevo visto la scritta… ha del comico perchè la bilancia in cucina la uso e ho usato spesso anche le bilancine per la corrispondenza.

D14 2/7 e 7/2 indicano lo stesso numero?

Risposta giusta C. Jo ha risposto correttamente. La dificoltà per i DIS è quella di aver veramente compreso cosa siano le frazioni, non importa se in quinta elementare è già il secondo anno che si studiano, ho visto ragazzi alle medie che ignoravano completamente le frazioni a livello grafico e non erano in grado di dare un’immagine ad una frazione propria, ad una impropria e ad una apparente.

Nel caso non vi ricordateste le frazioni sono divisioni. 2:7 = 0,2572… mentre 7:2 = 3,5.

D15 Quanto misura in cm la linea spezzata disegnata qua sotto?

Di nuovo l’immagine fornita agli studenti era in b/n mentre quella sulla griglia di correzione era a colori.

Di nuovo per i DIS questa immagine a colori avrebbe fatto una grande differenza. Ci vedete bene? Allora vi sarete accorti che uno dei due righelli è spostato. Non ci vedete bene? Allora in b/n se siete DIS è possibile che non ve ne siate accorti, perchè questa diagonale / per alcuni DIS è percepita distorta, con zone nere o con buchi nel campo visivo, e solo osservando l’immagine a colori vi potevate accorgere che il righello è spostato di ben 1 cm.

Oppure avreste dovuto sapere che nelle prove Invalsi di matematica fanno questo tipo di scherzi, e ragionando in maniera prevenuta avreste cercato tranelli ovunque non fidandovi delle percezioni visive.

Ecco, questo tipo di domanda per un DIS è terribilmente deleteria, distrugge l’autostima, aumenta l’ansia, rende aggressivi nei confronti della scuola… una scuola che non capisce i DIS è una scuola che non merita di essere capita.

La risposta giusta era la C e Jo ha sbagliato la domanda tutte e 4 le volte segnando la D perchè lui vede bene il righello di destra ma non bene quello a sinistra, così si è fidato di quanto segnava il righello a fine linea spezzata. Se avesse avuto l’immagine a colori non si sarebbe sbagliato perchè i righelli sono verdi mentre la linea spezzata è nera. La frustrazione che ha provato è stata veramente molto forte, si è sentito preso in giro.

Direi che a mio figlio non verrà proposta la carriera militare…

D16 Trovare l’area dei due poligoni.

Le risposte sono 10 e 10. Jo ha risposto correttamente ogni volta.

La figura B era facile da calcolare ricordandosi che l’area di un triangolo è (bxh):2, mentre la figura A si ricavava osservando che I due triangolini formano un quadratino.

D17 Osserva le tabelle e rispondi alle domande.

Le risposte giuste sono F-F-V-F . E’ possible che Jo abbia sbagliato a scuola la b mentre all’ultima prova l’ha scritta giusta. Le difficoltà per i DIS sono quelle di osservare 2 tabelle piene di numeri contemporaneamente.

D18 Quale delle seguenti uguaglianze è vera?

Risposta corretta la B. Sigh Jo si è accorto di aver sbagliato solo l’ultima volta, è probabile che a scuola abbia segnato la C. E’ un peccato perchè sa benissimo che ½ = 0,5.

La difficoltà per i DIS di nuovo è sapere cosa sono le frazioni e fare la divisione.

D19 Quale dato manca al problema per risolverlo?

“Il numero dei sacchetti” e Jo ha risposto correttamente tutte le volte. La difficoltà per un DIS è quella di fare ordine fra i dati per individuare cosa manca.

D20 Quale figura corrisponde al modellino?

La risposta corretta è B. Jo ha sempre risposto correttamente. Anche questa imagine è stata data agli studenti in b/n mentre quella sulla griglia è a colori. Per noi problemi non ce ne erano, ma noi abbiamo sempre lavorato a casa con la carta osservandola in ogni caratteristica e creato origami. Ma se la carta non la osservi e non la pieghi i colori avrebbero potuto aiutare.

Anche questa domanda sembra più adatta a riconoscere lo studente con DSA che valutare il suo grado di preparazione scolastica.

D21 Rispondere a due domande riguardo ad una tabella di rilevazioni dati metereologici.

Le risposte corrette sono a: Roma e mercoledì, b: 16°C. Jo ha scritto correttamente la b solo la quarta volta, si era dimenticato il signifcato di “media”. Le difficoltà per un DIS possono essere quelle di non perdersi e disorientarsi nel consultare la tabella.

D22 Scegliere l’espressione che risolve il problema.

La risposta è C. Jo ha scritto correttamente tutte le volte. La difficoltà per I DIS sono quelle di non farsi confondere con i dati superflui, non ci importa sapere quante figurine ci sono in ogni pacchetto. Questo fatto di utilizzare dati supeflui per verificare il grado di attenzione degli studenti è terribilmente frustrante per i DIS. Nel caso gli insegnanti non se ne fossero accorti la vita di un DIS a scuola è un percorso in salita; dati mancanti, dati superflui, ecc. ecc. sono ostacoli che fanno inciampare i ragazzini meno allenati che cercano di arrivare alla meta con il fiatone… poi è normale che a forza di far fatiche inutili non vogliano più camminare ed odino la matematica.

D23 Osservando la figura completala per ottenere un quadrato e spiega come hai fatto.

La a ha due risposte possibili corrette

l’errore potrebbe venir fuori se lo studente DIS si dimentica che gli è stato chiesto di disegnare un quadrato e esegue un rettangolo, ci son sicuramente più problemi con la b perchè può essere considerato errore il solo fatto che un DIS non sa come spiegare il procedimento e lascia lo spazio vuoto. Jo non ha risposto alla b nessuna delle quattro volte, alla fine l’ho costretto a spiegarmi come aveva fatto e me lo ha spiegato benissimo. Quando gli ho chiesto perchè non avesse scritto sulla prova quello che aveva detto a me mi ha risposto che con me “ha confidenza” e sente di poter parlare come vuole L Figlio mio ma quando mai avrai davanti a te un esaminatore che ti ispirerà confidenza? Non rispondendo potrebbe sembrare che la a sia stata tirata ad indovinare.

D24 Rispondere a tre domande sui consumi di benzina del motorino di Giorgio.

A 80 km, b 2,5 litri e c chiedeva di spiegare come si era arrivati a rispondere alla b. E di nuovo Jo ha scritto correttamente a e b e non ha compilato la c, sempre per lo stesso motivo della domanda D23. A me a voce lo ha spiegato perfettamente.

D25 Individuare la regione con la densità di popolazione più vicina alla media.

La crocetta andava sull’Emilia Romagna con 189 abitanti. Non ho ancora capito perchè Jo ha risposto correttamente solo le ultime due volte, forse non ha capito la domanda. Penso che per i DIS le difficoltà fossero nel prendere in considerazione tutti i numeri sparpagliati sulla cartina e individuare bene il 189 senza rischiare di scegliere il 210 della Puglia.

D26 Quale delle seguenti figure ha un solo asse di simmetria.

La risposta corretta è la C. Jo ha scritto la risposta giusta solo la quarta volta. Non si ricordava cosa fossero gli assi di simmetria e paradossalemnte ha scelto la risposta B che invece è la figura che ne ha di più. Credo che per i DIS la difficoltà sia riconoscere che la figura 3 ha 1 asse di simmetria perchè l’asse ha questa direzione —- i DIS possono pensare che la figura 3 non ha assi di simmetria.

D27 Quante volte un triangolino entra nel triangolo grande?

Risposta giusta è la C. Jo ha risposto correttamente ma temo abbia tirato ad indovinare. Chissà se ai DSA hanno permesso di usare un righello… Mi spiace per la bruttura dell’immagine.

Bisognava riempire la figura di triangolini sapendo che alla base non ne potevano entrare più di 6. Sopra i 6 della base ne entrano 5 capovolti a testa in giù. In questo modo si è tolto al triangolo grande una striscia e si può ricominciare osservando che nella seconda striscia ci vanno 5 traingolini a testa in su e 4 a testa in giù, ecc. ecc. 6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1 = 36

Secondo me anche questa domanda richiede esperienza (forse il figlio di un mosaicista o di un piastrellista avrebbe risposto subito).

D28 Scegliere l’unità di misura più adatta.

A = km, b= cm e c=m. E’ possible che Jo abbia sbagliato a scuola la b che ha scritto giusta solo la quarta volta. Ma come è possible sbagliare una risposta del genere quando ha risposto correttamente a cose molto più complicate? Quando le misure di lunghezza le conosce benissimo?

D29 Indica se ciascuna affermazione è vera o falsa.

Risposte corrette V-V-F-V. Jo le ha scritte correttamente tutte le volte.

D30 Piero guarda a sud e poi si gira di 90° e poi ancora di 90°, dove guarda?

Risposta corretta è la C. Jo ha risposto sempre correttamente. Ma se ha risposto correttamente a questa domanda torno a chiedermi come ha potuto sbagliare la D10. Per un DIS la difficoltà poteva sorgere sul riconoscimento dell’angolo di 90° più che sul fatto che ha girato due volte a destra. Vi immaginate quanti errori sarebbero venuti fuori se avesse girato una volta a destra ed una volta a sinistra?